2019年，中国工程院院士周立伟曾在《光学学报》发表系列文章《复合电磁同心球系统的成像电子光学》。2021年秋，周立伟重新梳理他在这一方向的研究，形成4篇系列文章，作为2019年文章的姊妹篇，再次选择发表在《光学学报》上。周老今年已90高龄，他感叹自己“年纪大了，写作进度很慢，这恐怕是自己的封笔之作了”，但从构思到写作再到文章插图都坚持由其个人完成，一定要没有一点瑕疵后再投稿送审。

周立伟介绍，自己在钻研电子光学的过程中，主要思考了两个问题：

一是近轴电子光学理论只能解决理想成像，仅适合解决邻近对称 轴区域的电子光学问题，成像电子光学要研究由光阴极逸出的大物面宽电子束在系统中的行进轨迹及其成像的规律和所形成的像差。但在以往研究中，空间电位通常是以轴上电位分布的谢尔赤展开式来表示，离实际情况相差甚远，当时的理论、方法和手段尚无法解决实际问题，需要探索新的途径。

二是成像电子光学系统的横向像差究竟应该如何定义？当时国内外电子光学学术界都在研究成像电子光学系统的三级（几何）横向像差，普遍认为主要是它影响器件的成像质量。但这个概念是由细束电子光学引伸的推论，并未得到证实。成像电子光学是否只存在三级几何横向像差，有无其他类型的横向像差，并无明确的结论。

成像电子光学研究是从哪里切入的？

周立伟说科学研究从何处切入是解决问题的关键，经过漫长的思索，他认为如果能找到一个可以求得解析解的成像电子光学系统的理想模型，将其成像规律、实际轨迹与近轴轨迹等都研究透了，便能对理想成像、横向像差等有一个正确的理解和把握。由此出发，可指导一般静电聚焦电子光学系统的理论分析与设计。

周立伟还指出科学研究中，理论工作者最感兴趣的是追求理论的普遍性。但要使普遍性广泛得到承认，必须有特殊性加以证实，而普遍性寓于特殊性之中。成像电子光学的研究也是一样，如果能把问题的特殊性研究透了，便有可能找到具有普遍性和规律性的线索。

本研究的关键是什么？

周立伟介绍，找电子轨迹精确解与近轴解是本研究的关键。研究找到了两电极与多电极同心球静电聚焦系统自阴极逸出电子的轨迹成像位置的精确解以及近轴解，并把它表达成级数展开的形式，由此解决了理想成像等电子光学性质和定义电子光学像差的问题。因此，研究是由静电聚焦同心球系统的电子光学理想模型所具有的矛盾特殊性出发，进而研究宽电子束成像矛盾的普遍性，以指导成像电子光学的深入研究。

本课题取得了什么样的进展？

(1)导出了自阴极面逸出的电子在静电聚焦同心球系统中新的轨迹表示式，它如同光线光学由一个折射面过渡到下一个折射面的追迹公式，不但能用于研究两电极同心球系统的电子光学，而且也适用于研究任意多个电极同心球系统的电子追迹。

(2)找到了电子束自阴极面逸出并经过同心球系统后最终会聚的精确落点，即电子轨迹的精确解，这为研究理想成像、讨论电子光学性质和定义横向像差打下坚实基础。与此同时，给出了两电极静电同心球系统中圆柱坐标系下由阴极面原点逸出的实际电子轨迹的解析表示式。

(3)由精确解导出了静电聚焦同心球系统中电子轨迹的近轴解，它正是电子运动方程或轨迹方程的解析解，证明了所提出的理论之无误。

(4)给出了成像系统的电子光学横向像差新的定义，提出了成像电子光学系统的轴上点横向像差乃是近轴横向色差与几何横向像差的合成的观点，而不仅仅是当时电子光学学术界普遍认为的只有几何横向像差。

(5)证实了不论是两电极、多电极同心球系统，还是一般的静电聚焦成像电子光学系统，决定系统鉴别率的是二级近轴横向色差，它仅与逸出电子的初电位、初角度、阴极面上的场强，以及系统的线性放大率有关，而与系统的具体电极结构及轴上电位分布无关。

(6)考察了成像系统中电子束形成的最小弥散圆以及最佳成像面位置的确定，形象地展示了成像段所形成的电子射线的包络。